염분 탓에 밀도가 수심을 따라 곧게 커지는 호수가 있다. 수면 밀도는 1000kg/m 3 , 깊이 5m인 바닥의 밀도는 1100kg/m 3 이며 그 사이에서는 선형으로 변한다. 바닥면이 받는 계기압력은 약 몇 kPa인가? (단, 중력가속도는 9.81m/s 2 으로 한다.)

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염분 탓에 밀도가 수심을 따라 곧게 커지는 호수가 있다. 수면 밀도는 … | [소방설비기사(기계) 필기] 22년 4회차 기출문제 상세 페이지

1[소방설비기사(기계) 필기] 22년 4회차

염분 탓에 밀도가 수심을 따라 곧게 커지는 호수가 있다. 수면 밀도는 1000kg/m³, 깊이 5m인 바닥의 밀도는 1100kg/m³이며 그 사이에서는 선형으로 변한다. 바닥면이 받는 계기압력은 약 몇 kPa인가? (단, 중력가속도는 9.81m/s²으로 한다.)

49.1

51.5

54.0

152.8

해설

바닥면이 받는 계기압력은 약 51.5kPa이다.
깊이 z에 대해 밀도가  $\rho(z)=1000+20z$  로 변하므로 정수압은 적분으로 구한다.
 $P=\int_{0}^{5}\rho(z)g\,dz=9.81\left[1000z+10z^{2}\right]_{0}^{5}=9.81\times 5{,}250=51{,}502$  Pa
분포가 직선이므로 평균값  $\dfrac{1000+1100}{2}=1050$  kg/m³ 을 써서
 $1050\times 9.81\times 5=51{,}502$  Pa
로 따로 짚어 보아도 똑같이 나온다.
수면 값만 쓰면 49.1kPa, 바닥 값만 쓰면 54.0kPa이 되어 참값을 위아래로 감싸며, 152.8kPa은 대기압을 얹은 절대압이라 계기압력이 아니다.

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