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그림과 같이 대기압 상태에서 V의 균일한 속도로 분출된 직경 D의 원형… | [소방설비기사(기계) 필기] 22년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[소방설비기사(기계) 필기] 22년 1회차

그림과 같이 대기압 상태에서 V의 균일한 속도로 분출된 직경 D의 원형 물제트가 원판에 충돌할 때 원판이 U의 속도로 오른쪽으로 계속 동일한 속도로 이동하려면 외부에서 원판에 가해야 하는 힘 F는? (단, ρ는 물의 밀도, g는 중력가속도이다.)
VDFU원판

1

ρπ4D2(V−U)2\rho \dfrac{\pi }{4}D^{2}\left ( V-U \right )^{2}

2

ρπD2(V−U)(V+U)\rho \pi D^{2}\left ( V-U \right )\left ( V+U \right )

3

ρπ4D2(V+U)2\rho \dfrac{\pi }{4}D^{2}\left ( V+U \right )^{2}

4

ρπ4D2(V−U)(V+U)\rho \dfrac{\pi }{4}D^{2}\left ( V-U \right )\left ( V+U \right )

해설

외부에서 원판에 가해야 하는 힘은 ρπ4D2(V−U)2\rho\dfrac{\pi}{4}D^2(V-U)^2 이다.

원판이 제트와 같은 방향으로 속도 U로 움직이므로, 원판에서 본 제트의 상대속도는 V-U이다. 운동량 방정식에서 이동판에 작용하는 힘은 상대속도의 제곱에 비례한다.
F=ρA(V−U)2=ρπ4D2(V−U)2F=\rho A (V-U)^2=\rho\dfrac{\pi}{4}D^2(V-U)^2

단면적은 A=π4D2A=\dfrac{\pi}{4}D^2 이며, 정지판이라면 V2V^2 이지만 판이 도망가므로 유효속도가 V-U로 줄어든다.

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