물이 층류로 흐르는 수평 원형관이 있다. 흘려보내는 유량은 그대로 둔 … | [소방설비기사(기계) 필기] 24년 2회차 기출문제 상세 페이지

펌프를 돌리는 데 드는 동력은 처음의 81배가 된다.
층류에서는 하겐-푸아죄유 관계 $\Delta P=\dfrac{128\mu LQ}{\pi D^{4}}$ 가 성립하고, 펌프가 물에 실어 주는 수동력은 $P=Q\,\Delta P$ 다.
유량 Q를 건드리지 않았으니 남는 변수는 지름뿐이어서 $P\propto D^{-4}$ 만 살아 있다.
안지름이 $1/3$ 로 줄었으므로 $\dfrac{P_2}{P_1}=\left(\dfrac{1}{1/3}\right)^{4}=3^{4}=81$ 배다.
되짚어 보면 81의 네제곱근이 정확히 3이어서 안지름이 $1/3$ 로 좁아진 조건이 그대로 되살아난다. 3배·9배·27배는 지수를 각각 1·2·3으로 잘못 잡았을 때 튀어나오는 값이다.