단열된 실린더에 이상기체 2kg이 들어 있다. 피스톤을 밀어 압축했더니… | [소방설비기사(기계) 필기] 24년 2회차 기출문제 상세 페이지

단열이면 열이 드나들지 않아 $Q=0$ 이므로, 열역학 제1법칙 $Q=\Delta U+W$ 에서 일의 크기가 곧 내부에너지 증감량과 같아진다.
즉 $|W|=m\,C_v\,\Delta T$ 이다.
정적비열은 비열비 $k$ 를 써서 $C_v=\dfrac{R}{k-1}=\dfrac{R}{1.4-1}=2.5R$ 이고, 올라간 온도는 $\Delta T=4T-T=3T$ 이다.
질량 2kg을 넣으면 $|W|=2\times2.5R\times3T=15RT$ 가 된다.
검산으로 $15RT\div(2\times3T)=2.5R$ 이므로 $k=1+\dfrac{R}{C_v}=1+0.4=1.4$ 가 나와 문제 조건과 맞아떨어진다. 정압비열 $3.5R$ 을 잘못 쓰면 21RT, 질량을 빠뜨리면 7.5RT, 비열 대신 $R$ 만 곱하면 6RT가 된다.