수평으로 놓인 원형관에 물을 층류로 흘려보내고 있다. 유량을 그대로 유… | [소방설비기사(기계) 필기] 24년 3회차 기출문제 상세 페이지

층류 흐름의 압력강하는 $\Delta P=\dfrac{128\mu LQ}{\pi D^{4}}$ 이고, 소요동력은
$P=Q\,\Delta P=\dfrac{128\mu LQ^{2}}{\pi D^{4}}$ 로 정리된다.
유량이 묶여 있으면 지름만 남아 $P\propto D^{-4}$ 가 된다.
동력을 $1/16$ 로 떨어뜨리려면 $\left(\dfrac{D_{1}}{D_{2}}\right)^{4}=\dfrac{1}{16}$, 곧 $D_{2}=16^{1/4}D_{1}=2D_{1}$ 이어야 한다.
거꾸로 넣어 보면 지름을 2배로 넓혔을 때 $2^{-4}=\dfrac{1}{16}$ 이 되어 조건과 딱 맞아떨어진다. 4배로 키우면 $\dfrac{1}{256}$ 까지 내려가 지나치고, 1.5배로는 $1.5^{4}=5.0625$ 분의 1밖에 줄지 않는다.