다음 독립기초에 편심하중 P가 작용할 때 발생하는 최대 압축응력(MPa… | 건축기사 실기 · 2018년 2회차 기출문제 상세 페이지

· $M = P \cdot e = 1{,}000 \times 0.5 = 500$ kN·m
· 축력에 의한 응력 $\dfrac{P}{A} = \dfrac{1{,}000 \times 10^3}{2{,}500 \times 4{,}000} = 0.1$ N/mm²
· 휨에 의한 응력 $\dfrac{M}{Z} = \dfrac{(1{,}000 \times 10^3)(500)}{\dfrac{2{,}500 \times 4{,}000^2}{6}} = 0.075$ N/mm²
· $\sigma_{max} = -\dfrac{P}{A} - \dfrac{M}{Z} = -0.175$ MPa (압축)

[해설]

편심하중을 받는 기초 밑면 응력은 등분포응력 P/A와 휨응력 M/Z를 중첩해 구하며, 두 압축응력이 더해지는 편심 쪽 끝단에서 최대가 된다.

편심 방향 폭 4m를 h로 두어 단면계수를 Z = bh²/6으로 잡고 두 응력을 계산한다.
M = P × e = 1,000 × 0.5 = 500 kN·m
P/A = 1,000×10³ / (2,500×4,000) = 0.1 N/mm²
M/Z = 500×10⁶ / (2,500×4,000²/6) = 0.075 N/mm²
σ_max = 0.1 + 0.075 = 0.175 MPa(압축)

혼동 주의: 편심 e = 0.5m가 핵반경 h/6 = 0.667m 이내라서 밑면 전체가 압축을 받으며, 편심이 핵반경을 넘으면 반대편이 들떠 이 식을 그대로 쓸 수 없다.