단순보의 전단력도(SFD)가 그림과 같을 때 최대 휨모멘트를 구하시오.… | 건축기사 실기 · 2018년 4회차 기출문제 상세 페이지

전단력이 0인 위치에서 휨모멘트가 최대가 된다. 우측 지점 B에서 전단력이 0이 되는 위치까지의 거리를 $x$라 하면, 삼각형 닮음에서
  $12 : x = (12 + 4) : 4$  ∴ $x = 3$ m
최대 휨모멘트는 그 위치 우측 전단력도의 면적과 같으므로
  $M_{max} = \dfrac{1}{2} \times 12 \times 3 = 18$ kN·m

[해설]

전단력이 0인 단면에서 휨모멘트가 최대이고, 그 크기는 지점에서 그 단면까지 전단력도 면적과 같다($dM/dx = V$).

오른쪽 4 m 구간에서 전단력이 +4 kN에서 −12 kN으로 직선 변하므로, B점에서 전단력 0인 점까지 거리 x를 닮은 삼각형으로 구한다.
$\dfrac{x}{12} = \dfrac{4}{12 + 4}$
$x = 3$ m

B점 쪽 삼각형 면적이 최대 휨모멘트다.
$M_{max} = \dfrac{1}{2} \times 12 \times 3$
$= 18$ kN·m

검산 — 왼쪽 면적으로 계산해도 $4 \times 4 + \dfrac{1}{2} \times 4 \times 1 = 18$ kN·m로 같다.