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단자 a-b 사이에 저항을 넣어 최대전력을 전달하려 한다. (단, 효율 90[%]) 상세 페이지

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단자 a-b 사이에 저항을 넣어 최대전력을 전달하려 한다. (단, 효율 90[%])
(브리지 회로: 전원 220[V]. 상부: 좌측노드—60[Ω]—a—20[Ω]—우측노드. 하부: 좌측노드—10[Ω]—b—40[Ω]—우측노드. a-b가 대각선 단자.)

(1) 최대전력 전달을 위해 a-b에 넣을 저항값
(2) 10분간 전원 인가 시 삽입 저항이 한 일 [kJ]
문제이미지
해설
a-b에서 본 데브난 등가회로를 구한다(전원 220[V]).

등가전압
Vth=4010+40×2202060+20×220=17655=121V_{th} = \dfrac{40}{10+40}\times 220 - \dfrac{20}{60+20}\times 220 = 176 - 55 = 121 [V]
등가저항(전원 단락)
Rth=10×4010+40+60×2060+20=8+15=23R_{th} = \dfrac{10\times 40}{10+40} + \dfrac{60\times 20}{60+20} = 8 + 15 = 23 [Ω]

(1) 최대전력 전송조건에 따라 R=Rth=23R = R_{th} = 23 [Ω]을 넣는다.

(2) 외부저항이 받는 최대전력
Pm=(VthRth+R)2R=Vth24Rth=12124×23=159.14P_{m} = \left(\dfrac{V_{th}}{R_{th}+R}\right)^{2}R = \dfrac{V_{th}^{2}}{4R_{th}} = \dfrac{121^{2}}{4\times 23} = 159.14 [W]
효율 90[%]로 10분(600초) 동안 한 일
W=Pm×0.9×t=159.14×0.9×600×103=85.93W = P_{m}\times 0.9 \times t = 159.14 \times 0.9 \times 600 \times 10^{-3} = 85.93 [kJ]
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