5[km]의 3상 3선식 배전선로 말단에 1,000[kW], 역률 80… | 전기기사 실기 2022년 3회 기출유형문제 기출문제 상세 페이지

5[km]의 3상 3선식 배전선로 말단에 1,000[kW], 역률 80[%](지상) 부하가 접속되어 있다. 전력용 콘덴서로 역률을 95[%]로 개선하면 이 선로의 전압강하·전력손실은 개선 전의 몇 [%]가 되는가? 단, 선로 임피던스는 1선당

0.3 + j0.4

[Ω/km], 부하전압은 6,000[V]로 일정하다.

(1) 전압강하

(2) 전력손실

해설

1선당

R = 0.3 \times 5 = 1.5

[Ω],

X = 0.4 \times 5 = 2.0

[Ω].
부하전압·유효전력 일정이므로 선전류는 역률에 반비례한다.

(1)

e = \sqrt{3}\,I(R\cos\theta + X\sin\theta) = \dfrac{P}{V}(R + X\tan\theta)

이므로
개선 전(

\cos\theta_1=0.8,\ \tan\theta_1=0.75

e_1 = \dfrac{1{,}000\times10^3}{6{,}000}(1.5 + 2.0\times0.75) = 500

[V]
개선 후(

\cos\theta_2=0.95,\ \tan\theta_2 \fallingdotseq 0.3287

e_2 = \dfrac{1{,}000\times10^3}{6{,}000}(1.5 + 2.0\times0.3287) \fallingdotseq 359.56

[V]
비율

\dfrac{e_2}{e_1} = \dfrac{359.56}{500} \times 100 \fallingdotseq 71.91

[%]

(2) 전력손실은 전류 제곱에 비례, 전류는 역률에 반비례하므로

\dfrac{P_{\ell 2}}{P_{\ell 1}} = \left(\dfrac{I_2}{I_1}\right)^2 = \left(\dfrac{\cos\theta_1}{\cos\theta_2}\right)^2 = \left(\dfrac{0.8}{0.95}\right)^2 \times 100 \fallingdotseq 70.91

[%]

∴ 전압강하 ≒ 71.91[%], 전력손실 ≒ 70.91[%].

[해설]

부하전압과 유효전력이 일정하게 유지되므로, 역률이 개선되면 선전류가 줄어 전압강하와 전력손실이 함께 낮아진다는 원리를 이용한다.

전압강하는 $e=\dfrac{P}{V}(R+X\tan\theta)$ 로 표현되므로, $\tan\theta$ 가 0.75에서 약 0.3287로 작아지면 500[V]에서 359.56[V]로 줄어 개선 후 비율은 약 71.91[%]가 된다.

전력손실은 전류의 제곱에 비례하고 전류는 역률에 반비례하므로, 손실비는 $(\cos\theta_1/\cos\theta_2)^2$ 로 계산되어 약 70.91[%]가 된다.

전압강하는 저항분 R이 그대로 남아 $X\tan\theta$ 항만 줄지만 전력손실은 $1/\cos^{2}\theta$ 에 비례해 줄기 때문에, 같은 역률 개선이라도 두 개선 비율이 서로 다르게 나온다는 점이 채점 포인트다.

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