1선당
R = 0.3 × 5 = 1.5 R = 0.3 \times 5 = 1.5 R = 0.3 × 5 = 1.5 [Ω],
X = 0.4 × 5 = 2.0 X = 0.4 \times 5 = 2.0 X = 0.4 × 5 = 2.0 [Ω].
부하전압·유효전력 일정이므로 선전류는 역률에 반비례한다.
(1)
e = 3 I ( R cos θ + X sin θ ) = P V ( R + X tan θ ) e = \sqrt{3}\,I(R\cos\theta + X\sin\theta) = \dfrac{P}{V}(R + X\tan\theta) e = 3 I ( R cos θ + X sin θ ) = V P ( R + X tan θ ) 이므로
개선 전(
cos θ 1 = 0.8 , tan θ 1 = 0.75 \cos\theta_1=0.8,\ \tan\theta_1=0.75 cos θ 1 = 0.8 , tan θ 1 = 0.75 ):
e 1 = 1,000 × 10 3 6,000 ( 1.5 + 2.0 × 0.75 ) = 500 e_1 = \dfrac{1{,}000\times10^3}{6{,}000}(1.5 + 2.0\times0.75) = 500 e 1 = 6 , 000 1 , 000 × 1 0 3 ( 1.5 + 2.0 × 0.75 ) = 500 [V]
개선 후(
cos θ 2 = 0.95 , tan θ 2 ≒ 0.3287 \cos\theta_2=0.95,\ \tan\theta_2 \fallingdotseq 0.3287 cos θ 2 = 0.95 , tan θ 2 ≒ 0.3287 ):
e 2 = 1,000 × 10 3 6,000 ( 1.5 + 2.0 × 0.3287 ) ≒ 359.56 e_2 = \dfrac{1{,}000\times10^3}{6{,}000}(1.5 + 2.0\times0.3287) \fallingdotseq 359.56 e 2 = 6 , 000 1 , 000 × 1 0 3 ( 1.5 + 2.0 × 0.3287 ) ≒ 359.56 [V]
비율
e 2 e 1 = 359.56 500 × 100 ≒ 71.91 \dfrac{e_2}{e_1} = \dfrac{359.56}{500} \times 100 \fallingdotseq 71.91 e 1 e 2 = 500 359.56 × 100 ≒ 71.91 [%]
(2) 전력손실은 전류 제곱에 비례, 전류는 역률에 반비례하므로
P ℓ 2 P ℓ 1 = ( I 2 I 1 ) 2 = ( cos θ 1 cos θ 2 ) 2 = ( 0.8 0.95 ) 2 × 100 ≒ 70.91 \dfrac{P_{\ell 2}}{P_{\ell 1}} = \left(\dfrac{I_2}{I_1}\right)^2 = \left(\dfrac{\cos\theta_1}{\cos\theta_2}\right)^2 = \left(\dfrac{0.8}{0.95}\right)^2 \times 100 \fallingdotseq 70.91 P ℓ 1 P ℓ 2 = ( I 1 I 2 ) 2 = ( cos θ 2 cos θ 1 ) 2 = ( 0.95 0.8 ) 2 × 100 ≒ 70.91 [%]
∴ 전압강하 ≒ 71.91[%], 전력손실 ≒ 70.91[%].
[해설]
부하전압과 유효전력이 일정 하면 선전류 I = P 3 V cos θ I = \dfrac{P}{\sqrt{3}V\cos\theta} I = 3 V cos θ P
1선당 R = 1.5[Ω], X = 2.0[Ω]이며, 전압강하 식에서 R 항은 그대로이고 X tanθ 항만 줄어든다.e = P V ( R + X tan θ ) e = \dfrac{P}{V}(R + X\tan\theta) e = V P ( R + X tan θ ) e 1 = 1,000 × 10 3 6,000 ( 1.5 + 2.0 × 0.75 ) = 500 e_1 = \dfrac{1{,}000\times10^3}{6{,}000}(1.5 + 2.0\times0.75) = 500 e 1 = 6 , 000 1 , 000 × 1 0 3 ( 1.5 + 2.0 × 0.75 ) = 500 e 2 = 1,000 × 10 3 6,000 ( 1.5 + 2.0 × 0.3287 ) ≒ 359.56 e_2 = \dfrac{1{,}000\times10^3}{6{,}000}(1.5 + 2.0\times0.3287) \fallingdotseq 359.56 e 2 = 6 , 000 1 , 000 × 1 0 3 ( 1.5 + 2.0 × 0.3287 ) ≒ 359.56 e 2 e 1 = 359.56 500 × 100 ≒ \dfrac{e_2}{e_1} = \dfrac{359.56}{500}\times100 \fallingdotseq e 1 e 2 = 500 359.56 × 100 ≒ 71.91[%]
전력손실은 전류의 제곱에 비례한다.P ℓ 2 P ℓ 1 = ( cos θ 1 cos θ 2 ) 2 = ( 0.8 0.95 ) 2 × 100 ≒ \dfrac{P_{\ell 2}}{P_{\ell 1}} = \left(\dfrac{\cos\theta_1}{\cos\theta_2}\right)^2 = \left(\dfrac{0.8}{0.95}\right)^2\times100 \fallingdotseq P ℓ 1 P ℓ 2 = ( cos θ 2 cos θ 1 ) 2 = ( 0.95 0.8 ) 2 × 100 ≒ 70.91[%]
혼동 주의: 전압강하는 R 항이 그대로 남아서 덜 줄고, 전력손실은 1/cos2 θ에 비례해 더 줄어든다. 그래서 두 비율은 서로 다르게 나온다.