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1[에너지관리기사 필기] 2025년 1회 기출복원 모의고사

이상기체가 등온과정에서 외부에 하는 일에 대한 관계식으로 틀린 것은? (단, R은 기체상수이고, 계에 대해서 m은 질량, V는 부피, P는 압력, T는 온도를 나타낸다. 하첨자 “1”은 변경 전, 하첨자 “2”는 변경 후를 나타낸다.)

 $P_1 V_1 \ln\dfrac{V_2}{V_1}$

 $P_1 V_1 \ln\dfrac{P_2}{P_1}$

 $mRT \ln\dfrac{P_1}{P_2}$

 $mRT \ln\dfrac{V_2}{V_1}$

해설

등온과정에서 계가 외부에 하는 일은  $W=P_1V_1\ln\dfrac{V_2}{V_1}$ 이며, 등온관계  $P_1V_1=P_2V_2$ 에서  $\dfrac{V_2}{V_1}=\dfrac{P_1}{P_2}$ 이므로 같은 일을  $W=P_1V_1\ln\dfrac{P_1}{P_2}$ 로도 쓸 수 있다.
여기에 이상기체 상태방정식  $P_1V_1=mRT$ 를 대입하면  $W=mRT\ln\dfrac{V_2}{V_1}=mRT\ln\dfrac{P_1}{P_2}$  형태도 모두 동일한 일을 나타내는 옳은 식이다.
반면  $P_1V_1\ln\dfrac{P_2}{P_1}$ 은 압력비의 분자·분모가 뒤바뀌어 부호가 반대가 되는 틀린 식이다. 등온팽창일을 압력비로 나타낼 때는 반드시 처음 압력을 분자에 둔  $\ln\dfrac{P_1}{P_2}$  형태여야 한다.

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