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1[국회직 9급 기계일반] 16년 1회차

초기 온도 20°C에 양쪽 벽에 고정된 봉이 있으며 이때 내부 응력은 없다. 봉을 10°C까지 냉각시켰고 그 결과 봉의 내부에 응력이 발생하였다. 응력(MPa)으로 옳은 것은? (단, 봉의 탄성계수 E=200 GPa이고, 선팽창계수 α=1.5×10-6  (1/°C)이다.)

해설

양단이 고정된 봉을 냉각하면 수축이 구속되어 3 MPa의 열응력(인장)이 발생한다.
봉이 자유롭게 줄어들 변형률만큼 벽이 봉을 잡아당기므로 응력은 탄성계수 × 열변형률이다.
 $\sigma = E\alpha\Delta T$ 
 $\sigma = (200\times10^{3}\ \mathrm{MPa})(1.5\times10^{-6}\ \mathrm{/^\circ C})(10\ \mathrm{^\circ C})$ 
 $\sigma = 3\ \mathrm{MPa}$ 
온도 1°C당 응력은 0.3 MPa이므로 나머지 값은 온도차가 다를 때의 결과다.
6 MPa는 온도차가 20°C일 때의 값으로, 초기 온도를 온도차로 잘못 대입한 결과다.
12 MPa는 온도차가 40°C여야 나오는 값이다.
24 MPa는 온도차가 80°C여야 나오는 값이다.
30 MPa는 온도차가 100°C여야 나오는 값이다.

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