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1[국회직 9급 기계일반] 18년 1회차

스프링상수 k인 용수철과 질량 m인 추로 이루어진 진동시스템이 단순 상하 조화운동을 할 때의 주기가  $T$ 이다. 용수철을 절반으로 자른 후 동일한 추를 매달아 상하 진동시킬 때의 주기는? (단, 스프링상수 k는 일정하며, 용수철의 무게는 무시한다.)

 $T/\sqrt{2}$

 $T/2$

$T$

 $\sqrt{2}\,T$

 $2T$

해설

절반으로 자른 용수철의 주기는  $T/\sqrt{2}$  이다.
k는 자르기 전 용수철 전체의 값으로 본다. 절반 길이의 용수철은 같은 힘에 늘어나는 양이 절반이므로 스프링상수가 2배가 된다.
 $k_2=2k$ 
주기는 스프링상수의 제곱근에 반비례한다.
 $T=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$ 
 $T_2=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{2k}}=\dfrac{T}{\sqrt{2}}$

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