질량이 m인 공을 높이 h에서 바닥에 떨어뜨린다. 공이 바닥과 부딪혀 … | [국회직 9급 기계일반] 21년 1회차 기출문제 상세 페이지

튀어 오르는 높이는 4번째 충돌 이후에 처음으로 $h/2$ 이하가 된다. 충돌마다 높이가 반발계수의 제곱 배로 줄기 때문이다.
충돌 직전 속도는 $v=\sqrt{2gh}$이고, 충돌 직후 속도는 $ev$이다. 높이는 속도의 제곱에 비례하므로 다음과 같다.
$h_{n}=e^{2n}h$
$e^{2}=0.9^{2}=0.81$
충돌 횟수별로 높이를 계산한다.
$n=3:\ 0.81^{3}h\approx 0.531h$
$n=4:\ 0.81^{4}h\approx 0.430h$
3회 충돌 뒤에는 아직 $0.5h$보다 높고, 4회 충돌 뒤에 처음으로 $0.5h$ 이하가 된다.
5번째 이후는 틀리다. 높이는 이보다 한 번 앞선 충돌에서 이미 $0.430h$로 내려갔다.
6번째 이후는 틀리다. 이때 높이 $0.282h$는 $0.5h$보다 한참 낮다.
7번째 이후는 틀리다. 이때 높이는 $0.229h$로 기준을 넘어선 지 오래다.
8번째 이후는 틀리다. 이때 높이는 $0.185h$이다.