그림과 같이 질량과 스프링으로 구성된 시스템이 천장에 매달려서 수직으로… | [국회직 9급 기계일반] 22년 1회차 기출문제 상세 페이지

두 시스템의 고유진동수는 동일하다. 둘 다 고유진동수가 질량과 스프링 상수로만 정해지기 때문이다.
수직 시스템에서는 평형 위치의 정적 처짐 $\delta$가 중력과 균형을 이룬다.
$k\delta=mg$
$m\ddot{x}+k(x+\delta)=mg$
$m\ddot{x}+kx=0$
수평 시스템의 운동방정식도 같은 꼴이므로 고유진동수는 다음과 같다.
$\omega_{n}=\sqrt{\dfrac{k}{m}}$
중력가속도가 고유진동수에 영향을 준다는 설명은 틀리다. 중력은 평형 위치만 옮길 뿐 진동수 식에 들어가지 않는다.
질량이 증가하면 고유진동수가 증가한다는 설명은 틀리다. 질량이 분모에 있어 고유진동수는 감소한다.
스프링을 병렬로 추가하면 감소한다는 설명은 틀리다. 등가 스프링 상수가 $2k$로 커져 고유진동수는 증가한다.
수직 진동의 운동방정식 우변에 $mg$가 있다는 설명은 틀리다. 평형 위치 기준 변위로 쓰면 우변은 0이다.