그림과 같은 용수철과 질량으로 구성된 진동계가 수평방향으로만 운동할 때… | [국회직 9급 기계일반] 23년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[국회직 9급 기계일반] 23년 1회차

그림과 같은 용수철과 질량으로 구성된 진동계가 수평방향으로만 운동할 때, 설명으로 옳지 않은 것은?

2자유도 진동계이다.

2개의 고유진동수를 갖는다.

운동방정식은  $\left[ {\begin{matrix}m_{1} & 0 \\ 0 & m_{2}\end{matrix}} \right] \left[ \begin{array}{c}{\ddot{x}}_{1} \\ {\ddot{x}}_{2}\end{array} \right] + \left[ {\begin{matrix}k_{1} + k_{2} & \quad - k_{2} \\ - k_{2} & \quad k_{2}\end{matrix}} \right] \left[ \begin{array}{c}x_{1} \\ x_{2}\end{array} \right] = \left[ \begin{array}{c}0 \\ 0\end{array} \right]$ 으로 표현된다.

고유진동수는 각각  $w_{1} = \sqrt{\frac{k_{1}}{m_{1}}}$ ,  $w_{2} = \sqrt{\frac{k_{2}}{m_{2}}}$ 으로 구해진다.

두 개의 질량  $m_{1 \,} , \,\, m_{2}$ 가 모두 증가하면 전체 진동계의 고유진동수가 감소한다.

해설

옳지 않은 설명은 고유진동수가 각각  $\sqrt{k_{1}/m_{1}}$ ,  $\sqrt{k_{2}/m_{2}}$ 라는 것이다. 두 질량이  $k_{2}$ 로 이어져 있어 연성되므로 따로 구할 수 없다.
고유진동수는 강성행렬과 질량행렬로 만든 특성방정식을 풀어 얻는다.
 $\det\left(\mathbf{K}-\omega^{2}\mathbf{M}\right)=0$ 
 $\left(k_{1}+k_{2}-m_{1}\omega^{2}\right)\left(k_{2}-m_{2}\omega^{2}\right)-k_{2}^{2}=0$ 
2자유도 진동계라는 설명은 맞다. 변위  $x_{1}$ ,  $x_{2}$  두 개로 운동이 정해진다.
고유진동수가 2개라는 설명은 맞다. 특성방정식이  $\omega^{2}$ 에 대한 이차식이다.
제시된 행렬 운동방정식은 맞다.  $m_{1}$ 에는  $k_{1}$ 과  $k_{2}$ 가,  $m_{2}$ 에는  $k_{2}$ 만 작용한다.
두 질량이 모두 증가하면 고유진동수가 감소한다는 설명은 맞다. 강성이 그대로일 때 질량이 커지면 특성방정식의 근  $\omega^{2}$ 가 모두 작아지기 때문이다.

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