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1[국회직 9급 정보보호론] 21년 1회차

RSA 암호 시스템에서 오일러 Totient 함수는  $\emptyset ( n ) =$ { ${n}$ 보다 작은 양의 정수 중에서  ${n}$ 과 서로소인 양의 정수의 개수}로 정의할 수 있다.  $p$ 와  $q$ 가 각각 서로 다른 소수(Prime Number)라고 가정할 때, 옳지 않은 것은?

 $\emptyset ( p ) = p - 1$

 $\emptyset ( p \bullet q ) = \emptyset ( p ) \emptyset ( q )$

 $a^{\emptyset ( 2 · p )}$ ≢ $a^{\emptyset ( p )}$  $( \bmod \,\, p )$ : 만일  $p$ 가 2보다 큰 소수이고,  $a$ 는  $p$ 에 의하여 나누어지지 않는 양의 정수일 때

 $a^{\emptyset ( n )} \equiv 1 ( \bmod \,\, n )$ : 서로소인  $a$ 와  $n$ 에 대하여

 $\emptyset ( 35 ) = 24$

해설

옳지 않은 것은  $a^{\emptyset(2p)}$ 와  $a^{\emptyset(p)}$ 가 합동이 아니라는 설명이다.
 $p$ 가 2보다 큰 소수이면 2와  $p$ 는 서로소이므로 지수를 다음과 같이 계산한다.
 $\emptyset(2p) = \emptyset(2)\emptyset(p)$ 
 $= 1 \times (p-1) = p-1 = \emptyset(p)$ 
두 지수가 같으므로 두 값은  $\bmod\,p$ 에서 합동이다. 페르마의 소정리에 따라 둘 다 1과 합동이 된다.
 $\emptyset(p) = p-1$ : 소수  $p$ 보다 작은 양의 정수는 모두  $p$ 와 서로소이므로 옳다.
 $\emptyset(pq) = \emptyset(p)\emptyset(q)$ : 서로 다른 두 소수는 서로소이므로 곱셈성이 성립한다.
 $a^{\emptyset(n)} \equiv 1 \pmod{n}$ : 서로소인  $a$ 와  $n$ 에 대한 오일러 정리이다.
 $\emptyset(35) = 24$ :  $\emptyset(5)\emptyset(7) = 4 \times 6 = 24$ 이므로 옳다.

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