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1[국회직 9급 전기이론] 19년 1회차

어떤 부하에서 측정된 전압과 전류가 다음과 같다.
 $\mathbf{v ( t ) = 10 + 20 \sin ( 10 t + 15 ^\circ ) + 30 \sin ( 20 t + 45 ^\circ ) [ \mathrm{V} ]}$ 
 $\mathbf{i ( t ) = 2 + 3 \sin ( 10 t - 45 ^\circ ) + 4 \sin ( 20 t - 45 ^\circ ) [ \mathrm{A} ]}$ 
이 부하에서 소비되는 평균전력 $\mathbf{[ \mathrm{W} ]}$ 를 구하면?

해설

이 부하의 평균전력은  $35\,\mathrm{W}$ 이다.
비정현파의 평균전력은 직류분과 같은 주파수 성분끼리의 전력의 합이다. 주어진 교류 성분은 최댓값이므로 각 항을  $2$ 로 나눈다.
 $P=V_{0}I_{0}+\dfrac{V_{m1}I_{m1}}{2}\cos\theta_{1}+\dfrac{V_{m2}I_{m2}}{2}\cos\theta_{2}$ 
직류분:  $10\times2=20\,\mathrm{W}$ 
 $\omega=10$  성분: 위상차  $15^\circ-(-45^\circ)=60^\circ$ 이므로  $\dfrac{20\times3}{2}\cos60^\circ=15\,\mathrm{W}$ 
 $\omega=20$  성분: 위상차  $45^\circ-(-45^\circ)=90^\circ$ 이므로  $\dfrac{30\times4}{2}\cos90^\circ=0\,\mathrm{W}$ 
합계는  $P=20+15+0=35\,\mathrm{W}$ 이다. 직류분만 계산한  $20\,\mathrm{W}$ 는  $\omega=10$  성분의 전력을 빠뜨린 값이다.

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