그림의 스펙트럼을 가지는 시간함수 \mathbf{v} ( t )는? (… | [국회직 9급 전기이론] 21년 1회차 기출문제 상세 페이지

이 스펙트럼을 가지는 시간함수는 $v_o\cos\omega_o t$이다.
스펙트럼이 $\pm f_o$에 대칭인 실수 임펄스이면 시간함수는 코사인이다. 각 임펄스의 크기가 $\dfrac{v_o}{2}$이므로 역변환은 다음과 같다.
$v(t)=\dfrac{v_o}{2}e^{j\omega_o t}+\dfrac{v_o}{2}e^{-j\omega_o t}$
오일러 공식을 쓰면 두 항의 합은 코사인이 된다.
$v(t)=v_o\cos\omega_o t$
$\dfrac{1}{2}v_o(e^{\omega_o t}+e^{\omega_o t})$: 표기된 지수에 $j$가 없어 진동이 아닌 실지수 함수이므로 선스펙트럼이 되지 않는다.
$v_o e^{\omega_o t}$: 시간에 따라 증가하는 실지수 함수로, 두 임펄스의 스펙트럼이 아니다.
$v_o\sin\omega_o t$: 스펙트럼이 순허수이고 $\pm f_o$에서 부호가 서로 반대이다.
$\dfrac{1}{2}v_o(e^{j\omega_o t}-e^{-j\omega_o t})$: 두 임펄스의 부호가 반대여야 하므로 그림과 맞지 않는다.