4kHz 대역의 기저대역 아날로그 신호를 Nyquist rate로 표본… | [국회직 9급 통신이론] 17년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[국회직 9급 통신이론] 17년 1회차

4kHz 대역의 기저대역 아날로그 신호를 Nyquist rate로 표본화(Sampling) 한 후, {-2, -1, 0, +1, +2}의 5단계의 전압 level로 
양자화(Quantization)한 결과, 각 level의 확률(상대적 빈도수)이 각각 {1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/16} 이다. Huffman 부호로 코딩할 때, 필요한 평균 데이터 전송률 R은?

R = 15.000 kbps

R = 18.575 kbps

R = 20.000 kbps

R = 22.384 kbps

R = 24.000 kbps

해설

평균 데이터 전송률은 15.000 kbps이다.
표본화율은 Nyquist rate인 8[kHz]이다. Huffman 부호어 길이는 확률이 큰 순서대로 1, 2, 3, 4, 4비트이다.
 $L = \dfrac{1}{2}(1) + \dfrac{1}{4}(2) + \dfrac{1}{8}(3) + \dfrac{1}{16}(4) + \dfrac{1}{16}(4)$ 
 $L = 1.875$  [비트/표본]
 $R = 8\,\mathrm{kHz} \times 1.875 = 15\,\mathrm{kbps}$ 
확률이 모두 2의 거듭제곱 역수이므로 평균 부호 길이가 엔트로피와 같다.
R = 18.575 kbps: 5레벨이 등확률일 때의 엔트로피  $\log_{2} 5$ 를 쓴 값이다.
R = 20.000 kbps: 평균 2.5비트에 해당하여 실제 평균 부호 길이보다 길다.
R = 22.384 kbps: 평균 약 2.8비트에 해당하여 최적 부호의 길이가 아니다.
R = 24.000 kbps: 레벨마다 고정 3비트를 쓴 값으로 Huffman 부호의 효과가 없다.

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