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1[국회직 9급 통신이론] 18년 1회차

다음 성상도(Constellation Diagram)로 표현된 2진 신호 ㄱ, ㄴ, ㄷ에 대한 오류율을 구한 식들로 옳게 짝지어진 것은?
( 단,  $E_s$  : 심벌 에너지
 $N_0$  : 잡음 스펙트럼 밀도
 $Q(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_x^{\infty}e^{-t^2/2}dt$  )

A.  $Q\left(\sqrt{\frac{E_s}{N_0}}\right)$  B.  $Q\left(\sqrt{\frac{2E_s}{N_0}}\right)$  C.  $Q\left(\sqrt{\frac{E_s}{2N_0}}\right)$

ㄱ - A, ㄴ - B, ㄷ - C

ㄱ - A, ㄴ - C, ㄷ - B

ㄱ - C, ㄴ - B, ㄷ - A

ㄱ - B, ㄴ - A, ㄷ - C

ㄱ - B, ㄴ - C, ㄷ - A

해설

두 신호점 사이 거리로 계산하면 ㄱ - B, ㄴ - C, ㄷ - A의 짝이 맞다.
2진 신호의 오류율은 신호점 거리  $d$ 로 결정된다.
 $P_e=Q\left(\dfrac{d}{\sqrt{2N_0}}\right)$ 
성상도 거리 d 오류율
ㄱ (대척)  $2\sqrt{E_s}$  $Q\left(\sqrt{\dfrac{2E_s}{N_0}}\right)$ 
ㄴ (단극)  $\sqrt{E_s}$  $Q\left(\sqrt{\dfrac{E_s}{2N_0}}\right)$ 
ㄷ (직교)  $\sqrt{2E_s}$  $Q\left(\sqrt{\dfrac{E_s}{N_0}}\right)$ 
거리가 멀수록 오류율이 낮으므로 대척 → 직교 → 단극 순으로 성능이 좋다.
ㄱ - A, ㄴ - B, ㄷ - C의 짝은 ㄱ에 직교 신호의 식을, ㄴ에 대척 신호의 식을 붙였다.
ㄱ - A, ㄴ - C, ㄷ - B의 짝은 ㄱ과 ㄷ의 식이 서로 뒤바뀌었다.
ㄱ - C, ㄴ - B, ㄷ - A의 짝은 거리가 가장 먼 ㄱ에 가장 나쁜 식을 붙였다.
ㄱ - B, ㄴ - A, ㄷ - C의 짝은 ㄴ과 ㄷ의 식이 서로 뒤바뀌었다.

성상도	거리 d	오류율
ㄱ (대척)	$2\sqrt{E_s}$	$Q\left(\sqrt{\dfrac{2E_s}{N_0}}\right)$
ㄴ (단극)	$\sqrt{E_s}$	$Q\left(\sqrt{\dfrac{E_s}{2N_0}}\right)$
ㄷ (직교)	$\sqrt{2E_s}$	$Q\left(\sqrt{\dfrac{E_s}{N_0}}\right)$

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