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1[국회직 9급 통신이론] 19년 1회차

시간 신호와 대응하는 푸리에 변환 짝으로 옳지 않은 것은?
(단,  $\delta ( \bullet )$ 는 델타함수,  $u ( \bullet )$ 는 단위계단함수,  $*$ 는 컨벌루션(Convolution)을 나타내고, ↔는 푸리에 변환 짝으로  $x ( t )$ 는  $X ( f )$ ,  $\, y ( t )$ 는  $Y ( f )$  관계이다.)

 $1 \,\, \leftarrow > \,\, \delta ( f )$

 $u ( t ) \,\, \leftarrow > \,\, \frac{1}{j 2 \pi f}$

 $x ( t ) y ( t ) \,\, \leftarrow > \,\, X ( f ) * Y ( f )$

 $x ( t ) * y ( t ) \,\, \leftarrow > \,\, X ( f ) Y ( f )$

 $\cos ( 2 \pi f_{0} t ) \,\, \leftarrow > \,\, \frac{1}{2} \left\{ \delta ( f - f_{0} ) + \delta ( f + f_{0} ) \right\}$

해설

옳지 않은 것은 단위계단함수의 변환 짝이다.
단위계단함수에는 직류 성분이 있어 임펄스 항이 함께 나타난다.
 $u(t) \leftrightarrow \dfrac{1}{j2\pi f} + \dfrac{1}{2}\delta(f)$ 
상수 1 과  $\delta(f)$ : 옳다. 직류 신호의 스펙트럼은 0 Hz 의 임펄스다.
시간 영역의 곱: 옳다. 주파수 영역의 컨벌루션에 대응한다.
시간 영역의 컨벌루션: 옳다. 주파수 영역의 곱에 대응한다.
코사인: 옳다.  $\pm f_{0}$  에 크기  $1/2$  인 임펄스가 놓인다.

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