( 7 , \, 4 ) 조직적인 순환 부호(Systematic Cycl… | [국회직 9급 통신이론] 20년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[국회직 9급 통신이론] 20년 1회차

 $( 7 , \, 4 )$  조직적인 순환 부호(Systematic Cyclic Code)의 생성 다항식이  $g ( X ) = 1 + X + X^{3}$ 이다. 메시지 시퀀스가 다음과 같을 때 이 부호기의 출력을 바르게 나타낸 것은? (단, ⟸는 부호기에 입력되는 메시지 시퀀스의 입력되는 방향을 가리킨다.)
⟸ 0100

해설

보기가 모두 패리티 3비트 뒤에 메시지 4비트를 붙인 꼴이므로, 왼쪽을 저차 항으로 읽으면 부호어는 0110100이다.
메시지 0100은  $m ( X ) = X$  이다.
패리티 다항식은  $X^{3} m ( X ) = X^{4}$  를  $g ( X )$ 로 나눈 나머지이다.
 $X^{3} \equiv 1 + X$  이므로  $X^{4} \equiv X + X^{2}$ , 패리티는 011이다.
검산:  $X + X^{2} + X^{4} = X \, g ( X )$  로 생성 다항식의 배수이다. 나머지 후보는  $g ( X )$ 로 나누어떨어지지 않는다.
1000100:  $1 + X^{4}$  의 나머지가  $1 + X + X^{2}$  이다.
0100100:  $X + X^{4}$  의 나머지가  $X^{2}$  이다.
1010100:  $1 + X^{2} + X^{4}$  의 나머지가  $1 + X$  이다.
0010100:  $X^{2} + X^{4}$  의 나머지가  $X$  이다.

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