신호 {\mathbf{x ( t ) = e^{- at} u ( t )}… | [국회직 9급 통신이론] 21년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[국회직 9급 통신이론] 21년 1회차

신호  ${\mathbf{x ( t ) = e^{- at} u ( t )}}$  (여기서  $\mathbf{u ( t )}$ 는 단위 계단 함수이고,  $\mathbf{a} > 0$ )의 에너지로 옳은 것은?

 $\frac{1}{a}$

 $\frac{1}{2 a}$

 $\frac{1}{a^{2}}$

 $\frac{2}{a^{2}}$

 $\frac{2}{a}$

해설

신호 에너지는 크기 제곱을 전 구간 적분한 값으로, 결과는  $\dfrac{1}{2a}$ 이다.
공식에 대입한다.
 $E=\int_{-\infty}^{\infty}|x(t)|^{2}\,dt=\int_{0}^{\infty}e^{-2at}\,dt$ 
적분한다.
 $E=\left[-\dfrac{1}{2a}e^{-2at}\right]_{0}^{\infty}=\dfrac{1}{2a}$ 
제곱하면 지수의 계수가  $a$ 에서  $2a$ 로 바뀌는 점이 핵심이다.
 $\dfrac{1}{a}$ : 제곱을 빼고  $x(t)$ 를 그대로 적분한 값이다.
 $\dfrac{1}{a^{2}}$ : 스펙트럼 크기 제곱의  $\omega=0$  값  $|X(0)|^{2}$ 과 혼동한 값이다.
 $\dfrac{2}{a^{2}}$ :  $a$ 의 차수가 2라 적분 결과와 맞지 않는다.
 $\dfrac{2}{a}$ : 계수 2를 분모가 아닌 분자에 둔 값이다.

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