아래 그림과 같은 1bit 심볼 전송을 위한 이진 대칭 채널(BSC)에… | [국회직 9급 통신이론] 21년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[국회직 9급 통신이론] 21년 1회차

아래 그림과 같은 1bit 심볼 전송을 위한 이진 대칭 채널(BSC)에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

천이 확률 p = 0 이면 채널 용량은 채널 입력에 의해 완전히 결정되고, 그 값은 1[bit/symbol]이다.

천이 확률 p가 0에서 0.5로 증가함에 따라 채널 용량은 선형적 으로 증가한다.

p = 0.1 이고 0을 전송할 확률이 0.4, 1을 전송할 확률이 0.6 이라고 가정하면, 수신기에서 실제 1이 수신된 확률은 0.58 이다.

X = 1일 확률 P(X = 1) = 0.5 이면 정보원의 엔트로피 H(X)는 1이 된다.

천이 확률 p = 1 이면 채널 용량은 채널 입력에 의해 완전히 결정되고, 그 값은 1[bit/symbol]이다.

해설

옳지 않은 설명은 p가 0에서 0.5로 커질수록 채널 용량이 선형적으로 증가한다는 내용이다.
BSC의 채널 용량은 이진 엔트로피로 정해지며, p가 0에서 0.5로 커지면 용량은 1에서 0으로 곡선을 그리며 감소한다.
 $C=1-H(p)=1+p\log_{2}p+(1-p)\log_{2}(1-p)$ 
p = 0이면 오류가 없어 출력이 입력을 그대로 따르므로 용량은 1 bit/symbol이다.
수신 확률은 두 경로의 합으로 구하며  $P(Y=1)=0.4\times 0.1+0.6\times 0.9=0.58$ 이므로 옳다.
 $P(X=1)=0.5$ 이면 두 심볼이 같은 확률이므로 엔트로피는 최댓값 1이다.
p = 1이면 모든 비트가 반드시 뒤집혀 수신 측에서 그대로 복원할 수 있으므로 용량은 1 bit/symbol이다.

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