이진 대칭 채널(BSC)로 팩시밀리 전송을 할 때, 흰색 픽셀이 전송될… | [국회직 9급 통신이론] 21년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[국회직 9급 통신이론] 21년 1회차

이진 대칭 채널(BSC)로 팩시밀리 전송을 할 때, 흰색 픽셀이 전송될 확률은  $\mathbf{P ( W ) \, = \, 0.8}$  이고, 검은색 픽셀이 전송될 확률은  $\mathbf{P ( B ) \, = \, 0.2}$ 이라고 가정한다. 검은색 픽셀이 전송되었을 때, 검은색 픽셀로 결정(BD)할 확률은  $\mathbf{P ( BD \,\, | \, B ) = 0.8}$ , 흰색 픽셀이 전송되었을 때, 흰색이 수신되었다고 결정(WD)할 확률은  $\mathbf{P ( WD \,\, | \, W ) = 0.8}$ 이라고 가정한다. 수신된 픽셀이 검은색이라고 결정한 경우에, 실제로는 흰색 픽셀이 전송되었을 확률  $\mathbf{P ( W \quad | \, BD )}$ 을 베이즈(Bayes)의 정리를 사용하여 구한 것은?

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

해설

베이즈 정리로 구한  $P(W\mid BD)$ 는 0.5이다. 검은색 판정의 절반이 실제로는 흰색 픽셀의 오판인 셈이다.
먼저 흰색이 검은색으로 오판될 확률은  $P(BD\mid W)=1-P(WD\mid W)=1-0.8=0.2$ 이다.
전체 확률로 분모를 구한다.
 $P(BD)=P(BD\mid W)P(W)+P(BD\mid B)P(B)$ 
 $=0.2\times 0.8+0.8\times 0.2=0.32$ 
베이즈 정리에 대입한다.
 $P(W\mid BD)=\dfrac{P(BD\mid W)P(W)}{P(BD)}=\dfrac{0.16}{0.32}=0.5$ 
값 0.2는 오판 확률  $P(BD\mid W)$ 를 사후확률과 혼동한 결과이며, 조건의 방향을 뒤집어 계산해야 한다.

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