랜덤 변수 {\mathbf{X}}에 대한 확률 밀도함수(probabil… | [국회직 9급 통신이론] 23년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[국회직 9급 통신이론] 23년 1회차

랜덤 변수  ${\mathbf{X}}$ 에 대한 확률 밀도함수(probability density function)  ${\mathbf{f_{X} ( x )}}$ 의 성질에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? ( $\mathbf{F_{X} ( x )}$ 는 랜덤 변수  $\mathbf{X}$ 의 누적 분포함수(cumulative distribution function)이다)

모든  $x$ 에 대하여  $f_{X} ( x ) \ge 0$ 이다.

 $\int_{- \infty}^{\infty} {f_{X} ( x ) dx} = 1$

 $F_{X} ( x ) = \int_{0}^{x} {f_{X} ( \alpha ) d \alpha}$

 $f_{X} ( x ) = \frac{dF_{X} ( x )}{dx}$

 $P \left\{ x_{1} < X \le x_{2} \right\} = \int_{x_{1}}^{x_{2}} {f_{X} ( x ) dx}$

해설

옳지 않은 것은 누적 분포함수의 적분 하한을 0으로 쓴 식이다.
누적 분포함수는  $F_{X}(x) = P\{X \le x\}$ 이므로 하한은  $-\infty$ 여야 한다.
올바른 식:  $F_{X}(x) = \int_{-\infty}^{x} f_{X}(\alpha)\, d\alpha$ 
비음수성: 확률 밀도함수는 모든  $x$ 에서 0 이상이다.
전체 적분: 전 구간의 확률이므로 적분값은 1이다.
미분 관계: 확률 밀도함수는 누적 분포함수를  $x$ 로 미분한 것이다.
구간 확률: 구간 확률은 그 구간에서 확률 밀도함수를 적분한 값이다.

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