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1[국회직 9급 통신이론] 25년 1회차

푸리에 변환 쌍이  $x ( t ) \, lrarrow \, X ( \omega ) \,\,$ 일 때 옳지 않은 것은? (단,  $*$ 는 컨벌루션(convolution) 연산,  $\delta ( \bullet )$ 는 임펄스 함수,  $a$ 는 상수임)

 $x ( t ) \, e^{j \omega_{0} \, t \,} \quad lrarrow \quad X \, ( \omega + \omega_{0} ) \,$

 $x_{1} ( t ) * x_{2} ( t ) \quad lrarrow \quad X_{1} ( \omega ) \, X_{2} ( \omega ) \,$

 $\cos ( \omega_{0} \, t ) \quad lrarrow \quad \pi \left[ \delta ( \omega - \omega_{0} ) + \, \delta ( \omega + \omega_{0} ) \right]$

 $x ( at ) \quad lrarrow \quad \frac{1}{\left| a \right|} X ( \frac{\omega}{a} )$

 $1 \quad lrarrow \quad 2 \pi \, \delta ( \omega )$

해설

주파수 이동 성질을 나타낸 관계식이 옳지 않다. 스펙트럼의 이동 방향이 반대로 쓰여 있다.
 $e^{j\omega_{0}t}$ 를 곱하면 스펙트럼은 오른쪽으로 이동하므로  $x(t)e^{j\omega_{0}t} \leftrightarrow X(\omega-\omega_{0})$ 가 맞다.
컨벌루션 정리: 시간 영역의 컨벌루션은 주파수 영역의 곱이 되므로 옳다.
코사인의 변환: 오일러 공식으로 분해하면  $\pm\omega_{0}$ 의 임펄스 쌍이 되므로 옳다.
시간 척도 변환:  $x(at) \leftrightarrow \dfrac{1}{|a|}X(\dfrac{\omega}{a})$ 로 옳다.
상수의 변환: 직류 신호 1은  $2\pi\delta(\omega)$ 에 대응하므로 옳다.

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