다음 정현파 신호 \mathbf{f_{1} ( t )}와 사각 펄스 신… | [국회직 9급 방송통신공학] 22년 1회차 기출문제 상세 페이지

두 신호를 곱하면 사각 펄스의 싱크형 스펙트럼이 ±1MHz로 옮겨 가고, 그 최댓값은 0.5이다.
정현파의 주파수는 주기의 역수이다.
$f_0 = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{1\,\mathrm{\mu s}} = 1\,\mathrm{MHz}$
높이 1, 폭 $\tau$인 사각 펄스의 스펙트럼 최댓값은 펄스의 넓이와 같다.
$F_2(0) = 1 \times \tau = 1 \times 10\,\mathrm{ms} = 0.01\,\mathrm{s}$
시간 영역의 곱은 주파수 영역에서 주파수 천이로 나타나고, 코사인의 진폭은 양쪽 성분에 절반씩 나뉜다.
$F(f) = \dfrac{100}{2}\,[F_2(f - f_0) + F_2(f + f_0)]$
따라서 최댓값은 다음과 같다.
$50 \times 0.01 = 0.5$
±1MHz에서 최댓값이 1인 분포는 코사인 진폭이 양쪽으로 절반씩 나뉘는 점을 빠뜨린 값이다.
±1MHz에서 최댓값이 50인 분포는 사각 펄스의 스펙트럼 최댓값 0.01을 곱하지 않은 값이다.
0과 2MHz에 중심이 있는 분포는 스펙트럼 중심이 ±1MHz가 아니고, 실수 신호의 스펙트럼이 갖는 $f = 0$ 대칭도 깨진다.
0과 -2MHz에 중심이 있는 분포도 같은 이유로 중심 위치와 대칭성이 맞지 않는다.