어떤 시간함수 {\mathbf{x ( t )}}의 푸리에 변환을 {\m… | [국회직 9급 방송통신공학] 22년 1회차 기출문제 상세 페이지

시간 천이의 푸리에 변환은 원래 스펙트럼에 위상 항 $e^{-j 2 \pi f t_{0}}$을 곱한 형태이다.
정의식에서 $\tau = t - t_{0}$로 치환한다.
$\int_{-\infty}^{\infty} x(t - t_{0}) e^{-j 2 \pi f t} dt = \int_{-\infty}^{\infty} x(\tau) e^{-j 2 \pi f (\tau + t_{0})} d\tau$
상수 항을 적분 밖으로 빼면 결과는 다음과 같다.
$e^{-j 2 \pi f t_{0}} X(f)$
$X(f - t_{0})$에 음의 지수 위상을 곱한 식: 시간 천이는 주파수축을 이동시키지 않으므로 맞지 않다.
$dX(f)/df$: 주파수 영역 미분은 시간 영역에서 $t$를 곱하는 연산에 대응한다.
$X(f)/(j 2 \pi f)$: 시간 영역 적분에 대응한다.
$X(f - t_{0})$에 양의 지수 위상을 곱한 식: 주파수축 이동이 들어 있고 위상 부호도 반대이다.