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1[국회직 9급 방송통신공학] 25년 1회차
다음 아날로그 신호를 디지털로 변환할 때 왜곡 발생을 피하기 위한 나이키스트(Nyquist) 표본화 속도(sampling rate)는?
x(t)=3cos⁡(50πt)+10sin⁡(200πt)−cos⁡(100πt)\begin{array}{l}x ( t ) = 3 \cos ( 50 \pi t ) + 10 \sin ( 200 \pi t ) - \cos ( 100 \pi t )\end{array}
1
25Hz
2
50Hz
3
100Hz
4
200Hz
5
400Hz
해설

최고 주파수가 100Hz이므로 나이키스트 표본화 속도는 200Hz이다.

각 성분의 주파수는 ω=2πf\omega = 2\pi f에서 구한다.
50π→25 Hz50\pi \rightarrow 25\ \mathrm{Hz}
200π→100 Hz200\pi \rightarrow 100\ \mathrm{Hz}
100π→50 Hz100\pi \rightarrow 50\ \mathrm{Hz}

나이키스트 속도:
fs=2fmax⁡=2×100=200 Hzf_{s} = 2 f_{\max} = 2 \times 100 = 200\ \mathrm{Hz}

  • 25Hz — 가장 낮은 성분의 주파수일 뿐이다.
  • 50Hz — 중간 성분의 주파수로 최고 주파수 기준이 아니다.
  • 100Hz — 최고 주파수 자체로, 2배를 하지 않은 값이다.
  • 400Hz — 왜곡은 없지만 최소 표본화 속도가 아니다.

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