그림과 같이 단면의 대각길이가 \mathbf{d}로 일정한 사각형 단면… | [국회직 9급 건축구조] 24년 1회차 기출문제 상세 페이지

휨응력을 최소로 하는 비는 $b : h = 1 : \sqrt{2}$이다. 휨모멘트가 같을 때 응력은 단면계수에 반비례하므로, 대각길이가 일정한 조건에서 단면계수가 최대인 비를 찾는다.
대각길이 조건을 넣어 단면계수를 $b$의 함수로 나타낸다.
$h^2 = d^2 - b^2$
$S = \dfrac{bh^2}{6} = \dfrac{b(d^2 - b^2)}{6}$
극값 조건에서 비를 구한다.
$\dfrac{dS}{db} = \dfrac{d^2 - 3b^2}{6} = 0$
$d^2 = 3b^2, \quad h^2 = 2b^2$
$h = \sqrt{2}\,b$
$b : h = 1 : 3$은 $S \approx 0.0474d^3$으로 최댓값 $0.0642d^3$보다 작다.
$b : h = 1 : 2$는 $S \approx 0.0596d^3$으로 최댓값보다 작다.
$b : h = 1 : 1$은 $S \approx 0.0589d^3$으로 최댓값보다 작다.
$b : h = 1 : \sqrt{3}$은 $S \approx 0.0625d^3$으로 최댓값보다 작다.