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1[국회직 9급 건축구조] 26년 1회차

그림과 같이 캔틸레버보의  $\mathbf{\mathrm{AB}}$ 구간에서 등분포하중  $\mathbf{q}$ 가 작용할 때, 이 부재의 최대 처짐은? (단,  $\mathbf{EI}$ 는 일정하고, 부재의 자중은 무시한다)

 $\frac{ql^{4}}{48 EI}$

 $\frac{7 ql^{4}}{48 EI}$

 $\frac{ql^{4}}{128 EI}$

 $\frac{ql^{4}}{384 EI}$

 $\frac{7 ql^{4}}{384 EI}$

해설

최대 처짐은 자유단 C에서 생기며 그 크기는  $\dfrac{7ql^{4}}{384EI}$ 이다. B점 처짐에 B점 처짐각에 의한 처짐을 더해 구한다.
하중이 없는 BC 구간은 곧은 상태로 B점의 기울기를 따라간다. AB 길이  $l/2$ 에 대해 B점 값을 구한다.
 $\delta_B = \dfrac{q(l/2)^{4}}{8EI} = \dfrac{ql^{4}}{128EI}$ 
 $\theta_B = \dfrac{q(l/2)^{3}}{6EI} = \dfrac{ql^{3}}{48EI}$ 
C점 처짐은 다음과 같다.
 $\delta_C = \delta_B + \theta_B \times \dfrac{l}{2}$ 
 $\delta_C = \dfrac{ql^{4}}{128EI} + \dfrac{ql^{4}}{96EI} = \dfrac{7ql^{4}}{384EI}$ 
 $\dfrac{ql^{4}}{128EI}$ 는 B점 처짐만 구한 값으로, BC 구간의 처짐이 빠져 있다.
 $\dfrac{ql^{4}}{48EI}$ 는 처짐각에 전체 길이  $l$ 을 곱한 값으로, 곱할 길이는  $l/2$ 이다.

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