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1[국회직 8급 경제학] 19년 1회차

 $X$ 재와  $Y$ 재 두 가지 재화만을 소비하는 어떤 소비자의 효용함수는  $U ( X , Y ) = X + Y$ 이다. 이 소비자의 효용함수와 최적 소비량에 대한 다음 설명으로 옳은 것은? (단,  $X$ 와  $Y$ 는 각각  $X$ 재와  $Y$ 재의 소비량을 의미하며 수평축에  $X$ 재의 수량을, 수직축에  $Y$ 재의 수량을 표시한다)

효용함수의 한계대체율( $MRS_{XY}$ )을 정의할 수 없다.

만약  $\frac{P_{X}}{P_{Y}} < MRS_{XY}$ 라면,  $Y$ 재만을 소비한다.

 $MRS_{XY} = \frac{Y}{X}$ 이다.

이 소비자의 효용함수는 선형함수와 비선형함수의 합으로 이루어져 있다.

만약  $X$ 재의 가격이  $Y$ 재의 가격보다 낮다면, 소득이 증가해도  $X$ 재만을 소비한다.

해설

X재가 더 싸면 소득이 늘어도 X재만 소비한다는 설명이 옳다.

$U = X + Y$ 는 두 재화가 완전대체재인 선형 효용함수로, 한계대체율이 어디서나 1이다. 따라서 상대가격과 1을 비교해 더 싼 재화만 소비하는 구석해가 나타나며, 소득이 늘어도 이 선택은 바뀌지 않는다.

한계대체율을 정의할 수 없다는 설명: 두 재화의 한계효용이 모두 1이므로 한계대체율은 1로 정의된다.
상대가격이 한계대체율보다 작으면 Y재만 소비한다는 설명: X재가 상대적으로 싸므로 X재만 소비한다.
한계대체율이 $\dfrac{Y}{X}$ 라는 설명: 콥-더글러스형 효용함수의 결과이며 여기서는 상수 1이다.
선형함수와 비선형함수의 합이라는 설명: X와 Y의 일차식이므로 비선형 항이 없다.

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