어떤 확률변수 X의 확률밀도함수 p_X(x)가 다음 그림과 같을 때 이… | [경찰간부후보생 통신이론] 24년 1회차 기출문제 상세 페이지

이 확률변수의 기댓값은 구간의 가운데 값인 2이다.
그림은 $0\le x\le 4$에서 높이가 $\dfrac{1}{4}$로 일정한 균일분포이다.
기댓값의 정의에 대입한다.
$E[X]=\int_{0}^{4}x\cdot\dfrac{1}{4}\,dx$
$=\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{4^{2}}{2}=2$
$\dfrac{1}{2}$: 구간의 앞쪽에 치우친 값으로, 대칭인 분포의 중심이 아니다.
1: 확률밀도함수의 전체 넓이 값이며 기댓값이 아니다.
4: 구간의 끝값으로 변수의 최댓값이다.