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1[경찰간부후보생 통신이론] 24년 1회차

어떤 확률변수의 누적 분포 함수(CDF: cumulative distribution function)  $F(x)$ 가 다음과 같을 때  $m$ 값으로 맞는 것은?
 $F(x)=\begin{cases}0, & x<0\\ mx^2, & 0\le x\le 4\\ 16m, & x>4\end{cases}$

 $\frac{1}{4}$

 $\frac{1}{8}$

 $\frac{1}{16}$

해설

누적 분포 함수의 최댓값이 1이어야 하므로  $m$ 은 1/16이다.
 $x\to\infty$ 에서 CDF는 1이 되어야 한다.
 $F(\infty)=16m=1$ 
 $m=\dfrac{1}{16}$ 
 $m=1$ :  $16m=16$ 으로 1을 넘는다.
 $m=\dfrac{1}{4}$ :  $16m=4$ 로 1을 넘는다.
 $m=\dfrac{1}{8}$ :  $16m=2$ 로 1을 넘는다.

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