확률분포에 대한 다음 설명 중 옳지 않은 것은? | [경찰간부후보생 통계학] 24년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[경찰간부후보생 통계학] 24년 1회차

확률분포에 대한 다음 설명 중 옳지 않은 것은?

확률변수  $X$ 가 정규분포  $N(\mu,\ \sigma^2)$ 를 따를 때,  $Y=\frac{X-\mu}{\sigma}$ 는 표준정규분포를 따른다.

평균이  $\theta$ 인 지수분포는 감마분포  $Gamma(1,\ \theta)$ 이다.

확률변수  $T$ 가 자유도  $r$ 인  $t(r)$ 분포를 따를 때,  $T^2$ 은  $F(1,\ r)$ 분포를 따른다.

확률변수  $X$ 가  $F(1,\ r)$ 분포를 따를 때,  $Y=\frac{1}{X}$ 는  $F\left(1,\ \frac{1}{r}\right)$  분포를 따른다.

해설

옳지 않은 설명은  $Y=\dfrac{1}{X}$ 가  $F\left(1,\ \dfrac{1}{r}\right)$ 를 따른다는 것이다.
 $F$ 분포 변수의 역수는 분자와 분모의 자유도가 서로 바뀐  $F$ 분포를 따르므로  $Y\sim F(r,\ 1)$ 이다.
표준화: 정규변수에서 평균을 빼고 표준편차로 나누면 표준정규분포를 따르므로 옳다.
지수분포와 감마분포: 평균이  $\theta$ 인 지수분포는 형상모수 1, 척도모수  $\theta$ 인 감마분포이므로 옳다.
 $t$ 분포의 제곱:  $T^2\sim F(1,\ r)$ 은 잘 알려진 관계이므로 옳다.

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