두 확률변수 X, Y와 상수 a, b, c, d에 대해 공분산 Cov(… | [경찰간부후보생 통계학] 24년 1회차 기출문제 상세 페이지

구하는 공분산은 $acCov(X,Y)$이다.
공분산은 편차의 곱의 기댓값이므로 상수 $b,d$는 편차에서 사라지고, 곱해진 상수 $a,c$만 밖으로 나온다.
$Cov(aX+b,cY+d)$
$=E[a(X-\mu_X)\cdot c(Y-\mu_Y)]$
$=acCov(X,Y)$
$Cov(X,Y)$: 곱해진 상수 $a,c$의 영향을 빠뜨렸다.
$Cov(X,Y)+bd$: 상수의 곱은 공분산에 더해지지 않으며 $a,c$도 빠졌다.
$acCov(X,Y)+bd$: 더해진 상수 $b,d$는 공분산에 영향을 주지 않는다.