확률변수 X가 다음과 같은 확률밀도함수를 가질 때,f(x)=\frac{… | [경찰간부후보생 통계학] 24년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[경찰간부후보생 통계학] 24년 1회차

확률변수  $X$ 가 다음과 같은 확률밀도함수를 가질 때,
 $f(x)=\frac{1}{2}e^{-|x-1|},\ -\infty < x < \infty$ 
 $X$ 의 중앙값은?

 $-1$

$0$

$1$

$2$

해설

 $X$ 의 중앙값은  $1$ 이다.
밀도함수는  $|x-1|$ 에만 의존하므로  $x=1$ 을 중심으로 좌우대칭인 라플라스분포이다.
대칭분포에서는 대칭의 중심 아래쪽 확률이 절반이므로  $P(X\le 1)=\dfrac{1}{2}$ 이다.
 $\int_{-\infty}^{1}\dfrac{1}{2}e^{x-1}dx=\dfrac{1}{2}$

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