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1[경찰간부후보생 통계학] 26년 1회차

확률변수  $X$ 가 성공확률이  $p$ , 시행횟수가  $n$ 인 이항분포  $\mathrm{Bin} ( n , \,\, p )$ 를 따를 때, 확률변수  $Y = n - X$ 의 분포는?

 $\mathrm{Bin} ( n , \,\, p )$

 $\mathrm{Bin} ( n - X , \,\, p )$

 $\mathrm{Bin} ( n , \,\, 1 - p )$

 $\mathrm{Bin} ( n - X , \,\, 1 - p )$

해설

 $Y=n-X$ 는  $\mathrm{Bin}(n,\,1-p)$ 를 따른다.
 $X$ 가 성공 횟수이면  $Y$ 는 실패 횟수이다. 각 시행의 실패 확률이  $1-p$ 이므로  $Y$ 는 시행횟수  $n$ , 성공확률  $1-p$ 인 이항분포를 따른다.
 $\mathrm{Bin}(n,\,p)$ :  $X$  자신의 분포이다.
 $\mathrm{Bin}(n-X,\,p)$ : 시행횟수는 상수여야 하므로 확률변수  $X$ 가 들어갈 수 없다.
 $\mathrm{Bin}(n-X,\,1-p)$ : 같은 이유로 분포의 모수가 될 수 없다.

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