확률변수 X가 자유도가 5인 t-분포, t ( 5 )를 따를 때, 확률… | [경찰간부후보생 통계학] 26년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[경찰간부후보생 통계학] 26년 1회차

확률변수  $X$ 가 자유도가  $5$ 인  $t$ -분포,  $t ( 5 )$ 를 따를 때, 확률변수  $X^{2}$ 은  $F$ -분포,  $X^{2} \sim F ( a , b )$ 를 따른다. 이때  $a + b$ 의 값은?

$6$

 $10$

 $16$

 $25$

해설

 $a+b$ 의 값은 6이다.
 $t$ -분포는 표준정규변수  $Z$ 와 독립인 카이제곱변수  $V$ 로 정의된다.
 $X=\dfrac{Z}{\sqrt{V/5}}$ 
제곱하면  $F$ -분포의 정의와 같아진다. 분자  $Z^{2}$ 은 자유도 1의 카이제곱변수이다.
 $X^{2}=\dfrac{Z^{2}/1}{V/5}\sim F(1,\,5)$ 
 $a+b=1+5=6$

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