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1[경찰간부후보생 통계학] 26년 1회차

절편을 포함한 단순선형회귀분석에서 잔차( $e_{i}$ )의 성질 중 항상 성립하는 것은?

모든 잔차( $e_{i \,} , \,\, i = 1 , \cdots , n$ )는  $0$ 이다.

모든 잔차의 합은  $0$ 이다.

모든 잔차의 제곱합은  $0$ 이다.

모든 잔차의 제곱합은  $1$ 이다.

해설

항상 성립하는 성질은 모든 잔차의 합은 0이라는 것이다.
절편을 포함한 최소제곱법의 정규방정식에서 절편에 대한 편미분이 0이므로 잔차의 합이 0이 된다.
 $\sum_{i=1}^{n}e_{i}=\sum_{i=1}^{n}(y_{i}-\hat{y}_{i})=0$ 
모든 잔차가 0이다: 모든 점이 회귀직선 위에 있는 특수한 경우에만 성립한다.
잔차의 제곱합이 0이다: 역시 완전 적합일 때만 성립한다.
잔차의 제곱합이 1이다: 제곱합은 자료에 따라 달라지며 정해진 값이 없다.

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