확률변수 X의 평균과 분산이 각각 2와 8, 확률변수 Y의 평균과 분산… | [경찰간부후보생 통계학] 26년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[경찰간부후보생 통계학] 26년 1회차

확률변수  $X$ 의 평균과 분산이 각각  $2$ 와  $8$ , 확률변수  $Y$ 의 평균과 분산이 각각  $3$ 과  $18$ , 그리고 두 확률변수의 공분산이  $- 6$ 일 때,  $X$ 와  $Y$ 의 상관계수는?

 $- 1$

 $- 0.5$

 $0.5$

$1$

해설

 $X$ 와  $Y$ 의 상관계수는 -0.5이다.
상관계수는 공분산을 두 표준편차의 곱으로 나눈 값이다.
 $\rho=\dfrac{\mathrm{Cov}(X,Y)}{\sqrt{\mathrm{Var}(X)\mathrm{Var}(Y)}}$ 
 $\rho=\dfrac{-6}{\sqrt{8\times 18}}=\dfrac{-6}{12}=-0.5$

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