서로 독립인 두 확률변수 X와 Y의 분포가 각각 X \, \sim \,… | [경찰간부후보생 통계학] 26년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[경찰간부후보생 통계학] 26년 1회차

서로 독립인 두 확률변수  $X$ 와  $Y$ 의 분포가 각각  $X \, \sim \, N \,\, ( 2 , \, 3 )$ ,  $\, Y \, \sim \, N \,\, ( 5 , \, 4 )$ 일 때,  $X \, - \, Y$ 의 분포는?

 $N \,\, ( 3 , \, 7 )$

 $N \,\, ( 7 , \, 3 )$

 $N \,\, ( - 3 , \, 1 )$

 $N \,\, ( - 3 , \, 7 )$

해설

 $X-Y$ 는  $N(-3,\,7)$ 을 따른다.
독립인 정규확률변수의 차도 정규분포를 따르며, 평균은 빼고 분산은 더한다.
 $E(X-Y)=2-5=-3$ 
 $\mathrm{Var}(X-Y)=3+4=7$ 
 $N(3,\,7)$ : 평균을  $Y-X$ 의 방향으로 계산한 값이다.
 $N(7,\,3)$ : 평균과 분산 모두 맞지 않는다.
 $N(-3,\,1)$ : 분산까지 뺀 값으로, 분산은 더해야 한다.

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