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1[경찰간부후보생 통계학] 26년 1회차

확률변수  $X \,\,$ 가 이항분포  $\mathrm{Bin} ( 20 , \quad 1 - p )$ 를 따른다고 하자. 확률변수  $X \,\,$ 의 기댓값과 분산이 각각  $E ( X ) = 10$ ,  $\mathrm{Var} ( X ) = 5$ 일 때,  $p$ 의 값은?

 $\frac{1}{6}$

 $\frac{1}{3}$

 $\frac{1}{2}$

 $\frac{2}{3}$

해설

 $p$ 의 값은  $\dfrac{1}{2}$ 이다.
성공확률이  $1-p$ 인 이항분포의 기댓값은  $20(1-p)$ 이다.
 $20(1-p)=10$ 
 $1-p=\dfrac{1}{2}$ 
분산으로 확인하면 주어진 값과 일치한다.
 $20(1-p)p=20\times\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{2}=5$

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