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1[해양경찰 물리] 26년 2회차
바람이 없는 도로에서 경찰차가 400 Hz 의 사이렌을 울리면서 60 m/s 속력으로 정지된 자동차를 지나가고 있다. 정지된 자동차에 탄 사람이 경찰차가 가까워질 때와 멀어질 때 각각 듣게 되는 사이렌 소리의 진동수로 가장 가까운 것은? (단, 소리의 속력은 340 m/s 이다.)
구분가까워질 때멀어질 때
①330 Hz471 Hz
②340 Hz486 Hz
③471 Hz330 Hz
④486 Hz340 Hz
1
330 Hz / 471 Hz
2
340 Hz / 486 Hz
3
471 Hz / 330 Hz
4
486 Hz / 340 Hz
해설

음원이 움직이는 도플러 효과이므로 들리는 진동수는 가까워질 때 약 486 Hz, 멀어질 때 340 Hz이다.

공식: f′=fvv∓vsf'=f\dfrac{v}{v\mp v_s} (가까워질 때 빼고, 멀어질 때 더한다)

가까워질 때: 400×340340−60=400×340280≈486 Hz400\times\dfrac{340}{340-60}=400\times\dfrac{340}{280}\approx486\,\mathrm{Hz}

멀어질 때: 400×340340+60=340 Hz400\times\dfrac{340}{340+60}=340\,\mathrm{Hz}

  • 330 Hz / 471 Hz: 가까워질 때 진동수는 원래보다 높아져야 하는데, 관찰자가 움직이는 경우의 값을 가까워질 때와 멀어질 때로 서로 바꾸어 놓았다.
  • 340 Hz / 486 Hz: 계산값을 구했지만 가까워질 때와 멀어질 때를 서로 바꾸었다.
  • 471 Hz / 330 Hz: 음원이 아니라 관찰자가 움직이는 경우의 식을 쓴 값이다.

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