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1[9급 지방직 고졸경채 응용역학개론] 19년 1회차

그림과 같이 하중을 받는 캔틸레버보에서 집중 모멘트 M과 집중 하중 P에 의한 자유단 A의 수직처짐이 0일 때, 모멘트 M의 크기는? (단, P  $\neq$  0, M  $\neq$  0, 휨강성 EI는 일정하며, 구조물의 자중은 무시한다)

 $\frac{\mathrm{PL}}{12}$

 $\frac{\mathrm{PL}}{8}$

 $\frac{\mathrm{PL}}{6}$

 $\frac{5\mathrm{PL}}{24}$

해설

모멘트의 크기는  $\dfrac{5PL}{24}$ 이다.
자유단 모멘트 M에 의한 처짐은  $\dfrac{ML^2}{2EI}$ 이다.
중앙 하중 P에 의한 자유단 처짐은 하중점 처짐에 처짐각 영향을 더해  $\dfrac{P(L/2)^3}{3EI} + \dfrac{P(L/2)^2}{2EI} \cdot \dfrac{L}{2} = \dfrac{5PL^3}{48EI}$ 이다.
두 처짐이 상쇄되도록  $\dfrac{ML^2}{2} = \dfrac{5PL^3}{48}$ 에서  $M = \dfrac{5PL}{24}$ 이다.

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