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1[경찰간부후보생 경제학] 23년 1회차

어느 기업의 생산함수는  $Q = 3 L + 2 K$ 이다. 노동과 자본의 단위당 가격이 각각  $4$ 와  $2$ 일 때, 총비용함수는? (단,  $Q$ 는 생산량,  $L$ 은 노동투입량,  $K$ 는 자본투입량이다.)

 $\frac{3}{2} Q$

 $2 Q$

$Q$

 $\frac{1}{2} Q$

해설

두 요소가 완전대체이므로 원당 생산성이 높은 자본만 투입하며, 총비용함수는  $C = Q$ 이다.
원당 한계생산 비교
노동:  $\dfrac{MP_{L}}{w} = \dfrac{3}{4}$ 
자본:  $\dfrac{MP_{K}}{r} = \dfrac{2}{2} = 1$ 
자본만 쓰면  $Q = 2K$ 이므로  $K = \dfrac{Q}{2}$ 이다.
 $C = 2K = 2 \times \dfrac{Q}{2} = Q$ 
노동만 쓰면 비용이  $\dfrac{4}{3}Q$ 로 더 크므로, 자본만 쓰는 것이 비용 최소화이다.

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