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1[경찰간부후보생 경제학] 23년 1회차

소비자 A의 효용함수가  $u ( x , y ) = xy$ 이다.  $x$ 재 가격은  $2$ ,  $y$ 재 가격은  $5$ , 소득은  $100$ 이다. 한 개인이  $x$ 재를  $20$ 단위를 초과하여 구매할 수 없도록 법으로 제한되어 있다고 하자. A의 효용극대화 상품 묶음은?

 $x = 10 , \quad y = 16$

 $x = 15 , \quad y = 14$

 $x = 20 , \quad y = 10$

 $x = 20 , \quad y = 12$

해설

구매 제한이 구속력을 가지므로 A는 제한량  $x = 20$ 까지 사고 남은 소득을 모두  $y$ 재에 쓴다. 따라서 최적 묶음은  $x = 20, \; y = 12$ 이다.
제한이 없을 때의 최적 조건:  $\dfrac{y}{x} = \dfrac{2}{5}$ , 예산선  $2x + 5y = 100$ 
 $\Rightarrow x = 25, \; y = 10$ 
제한이 없을 때의 최적  $x = 25$ 가 한도  $20$ 을 넘으므로  $x = 20$ 에서 소비한다.
 $5y = 100 - 2 \times 20 = 60 \Rightarrow y = 12$ 
 $x = 10, \; y = 16$ 은 예산을 다 쓰지만 효용이  $160$ 으로, 최적 묶음의 효용  $240$ 보다 낮다.
 $x = 15, \; y = 14$ 는 효용이  $210$ 으로 역시 낮다.
 $x = 20, \; y = 10$ 은 소득  $10$ 이 남아 효용  $200$ 에 그친다.

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