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1[소방간부후보생 전기공학개론] 26년 1회차

다음 전류에 대한 라플라스 함수  $I(s)$ 를 역변환한 함수  $i(t)$ 는? (단,  $u(t)$ 는 단위계단함수이다)
 $I(s)=\frac{s^2+6}{s(s+2)(s+3)}$

 $i(t)=(1-5e^{-2t}+5e^{-3t})u(t)$

 $i(t)=(2+8e^{-2t}-8e^{-3t})u(t)$

 $i(t)=(-1+5e^{-2t}-5e^{-3t})u(t)$

 $i(t)=(-2-8e^{-2t}+8e^{-3t})u(t)$

 $i(t)=(-e^{-t}+5e^{-2t}-5e^{-3t})u(t)$

해설

역변환 결과는  $(1-5e^{-2t}+5e^{-3t})u(t)$ 이다. 부분분수 전개로 각 극점의 계수를 구한다.
 $I(s)=\dfrac{A}{s}+\dfrac{B}{s+2}+\dfrac{C}{s+3}$ 
 $A=\dfrac{0+6}{(2)(3)}=1$ 
 $B=\dfrac{4+6}{(-2)(1)}=-5$ 
 $C=\dfrac{9+6}{(-3)(-1)}=5$ 
따라서  $i(t)=(1-5e^{-2t}+5e^{-3t})u(t)$ 이다.
 $(2+8e^{-2t}-8e^{-3t})u(t)$ : 상수항과 지수항 계수가 모두 틀렸다.
 $(-1+5e^{-2t}-5e^{-3t})u(t)$ : 모든 계수의 부호가 반대이다.
 $(-2-8e^{-2t}+8e^{-3t})u(t)$ : 계수 크기와 부호가 모두 맞지 않는다.
 $(-e^{-t}+5e^{-2t}-5e^{-3t})u(t)$ : 원점 극점은 상수항을 주며  $e^{-t}$  항은 생기지 않는다.

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