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1[소방간부후보생 자연과학개론] 26년 1회차

그림과 같이 빗면의 점 p에서 가만히 놓은 물체가 등가속도 직선 운동을 하여 점 q, r, s를 지난다. s에서 물체의 속력은  $v$ 이다. q와 r 사이의 거리, r와 s 사이의 거리는 각각  $5L$ ,  $3L$ 이고, 물체가 q에서 r까지 운동하는 데 걸린 시간은 r에서 s까지 운동하는 데 걸린 시간의 3배이다.

물체의 가속도의 크기는? (단, 물체의 크기는 무시한다)

 $\dfrac{3v^2}{50L}$

 $\dfrac{3v^2}{25L}$

 $\dfrac{3v^2}{12L}$

 $\dfrac{3v^2}{4L}$

 $\dfrac{3v^2}{2L}$

해설

물체의 가속도의 크기는  $\dfrac{3v^2}{50L}$ 이다.
r→s 시간을  $t$ , q→r 시간을  $3t$ 라 하면, 등가속도 운동에서 구간 평균 속도는 구간 중간 시각의 속도와 같다.
 $v_{qr}=\dfrac{5L}{3t},\ v_{rs}=\dfrac{3L}{t}$ , 두 중간 시각의 간격은  $1.5t+0.5t=2t$ 
 $a=\dfrac{3L/t-5L/(3t)}{2t}=\dfrac{2L}{3t^2}$ 
 $v=\dfrac{3L}{t}+a\cdot\dfrac{t}{2}=\dfrac{10L}{3t}$ 이므로  $t=\dfrac{10L}{3v}$ 
 $a=\dfrac{2L}{3}\cdot\dfrac{9v^2}{100L^2}=\dfrac{3v^2}{50L}$

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